もう一度(これでだめな時は更新してください。) :描き直します。
自動的編x方向グラフy方向グラフ高次凸包
(凸包)
B−スプライン曲線x方向B−スプライン曲線y方向B−スプライン曲線高次凸包B−スプライン曲線
ベジエ曲線x方向ベジエ曲線y方向ベジエ曲線高次凸包ベジエ曲線
四色問題について考えていたら
描きたくなった図
四色バージョン2一色
(凸包の重ね合わせ)
二色
三色五色六色
Catmull-Romスプライン曲線
タイルのtessellation
(空間充填系)
三角形正三角形平行四辺形三角形その2平行四辺形その2
四角形四角形の変形型1の凸六角形-型2の凸六角形の変形
クリック編
(注:B−スプラインは
7つのアプレットが
登場するので重いです。)
x方向グラフy方向グラフ高次凸包
(凸包)
B−スプライン曲線
(1に戻らない編)
B−スプライン曲線
(1に戻る編)
x方向B−スプライン曲線y方向B−スプライン曲線高次凸包B−スプライン曲線
ベジエ曲線
(0に戻らない編)
ベジエ曲線
(0に戻る編)
x方向ベジエ曲線y方向ベジエ曲線高次凸包ベジエ曲線
Catmull-Rom Spline的曲線
スクリーンセーバー

自動的編ドローネ三角形図ガブリエルグラフ相対近傍グラフ最小木
クリック編ドローネ三角形図ガブリエルグラフ相対近傍グラフ最小木
凸包(自動的編)凸包(クリック編)
高次凸包(自動的編)高次凸包(クリック編)
クランプ図(自動的編)クランプ図(クリック編)

型1の凸六角形のタイルのtessellation(2013年1月14日公開、2013”N02ŒŽ07“ú22:43:37第1回の改訂)

上はJAVAで作られています。メモリを大量に使ったり、重くなるかもしれません。その時は、ごめんなさい。
実行後に画面をスクロールしたり、アプレット全体が画面に入ってないと、間違った画面になるかもしれないので、気をつけてください。画面の大きさを決めてから”もう一度”をクリックするか、更新(reload)してください。


ここでは、同じ六角形をくっつけながら、画面が隙間なく重複なく埋めつくされるようにしています。これをしばしば平面充填などと呼ぶこともあります。
参考文献によると、凸六角形が画面をうめつくす条件には3つのパターンがあるようで、ここではそのうちの1つにあたる六角形で画面をうめつくしています。ここで使う型1の凸六角形かどういう六角形かというと、
平行で長さの等しい2つの辺があり、それらを使って四角形を描くとき(これは平行四辺形だけれども)の辺の外側に1点ずつ結果が凸六角形になるように頂点を置いたもの
です。
つまり、
画面の1-2の辺と4-5の辺は長さが同じで平行になるように設定してあり、
そうすると、結果的に四角形1-2-4-5は平行四辺形になります。
そして、3の点を2-4の外側で、辺1-2の延長線と4-5の延長線で挟む位置に、
6の点を5-1の外側で、辺1-2の延長線と4-5の延長線で挟む位置に、
設定しています。
この六角形をひっくり返した感じで、3-4の辺にくっつけて、10角形を作っています。(マジェンタ色)
この10角形を平行にダダダダーッと並べると充填することができます。わーい。
参考文献
一松信著、タイル張りの問題、数学100の問題、数学セミナー編集部編、日本評論社
●Javaプログラムのダウンロード(tile6_1.java)

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