もう一度(これでだめな時は更新してください。) : lambdaとmuを変えて最初(time=0)からやり直します。
M/M/1待ち行列(1999年5月7日公開、2013”N05ŒŽ26“ú23:48:55第13回の改訂)
待ち行列関係M/M/1M/M/2
客数推移関係客数推移客数推移と客さばき数推移
客数推移と客さばき数推移 時間帯毎に到着率が変わる版
スクリーンセーバー

上はJAVAで作られています。メモリを大量に使ったり、重くなるかもしれません。その時は、ごめんなさい。
実行後に画面をスクロールしたり、アプレット全体が画面に入ってないと、間違った画面になるかもしれないので、気をつけてください。画面の大きさを決めてから”もう一度”をクリックするか、更新(reload)してください。


場合によってはアプレットの中の黄色い数字がスムーズに動かないかもしれません。

上のアプレットではM/M/1待ち行列をやってます。

●説明
M/M/1の最初のMはお客さん(数字)がパラメータlambda(λ、ラムダ)の指数分布に従う時間間隔で来るということです。二つ目のMは、パラメータmu(μ、ミュー)の指数分布の時間サービスを受けるということです。最後の1はサービスをしてくれるサーバーが1つしかないことを意味します。まぁ、上のアプレットでは、数字に変身した客が、指数分布の時間間隔で来て、停止線で止まって、星に変身したサーバーに指数分布の時間だけサービスを受け(何してるのかは、想像に任せますが、例えば、高速道路の料金所で料金を払うとか、スーパーマーケットでのレジで会計をする、って感じです。)、停止線を出るって感じです。
ラムダとかミューっていうのは、単位時間に平均どれだけの客がくるか、あるいはサービスできるか、ということです。ラムダが大きいと少しの時間でたくさんの客が来ます。ミューが大きいと少ない時間でたくさんの客にサービスすることができます。
Nは待合室の大きさ、っていうか、Nより多くの客は並べないようになっています。
timeは今までのJAVAの中での時間です。
E[L]は最後に来た、あるいは去った客までの平均待ち人数です。
Wは最後にサービスが終わった客が、来てから終わるまでどれくらい待ったか、その時間を示してます。
E[W]は今までサービスを受けた客の平均の待ち時間です。
停止線の先の数字は、今までにサービスした客の数です。
さらに、アプレットの下側のグラフは、時間の経過と待ち人数の変化を表したものです。
なお、客の性格は全て同じです。(0が遅いなどということはありません。) また、出現の確率は0から9まで全て同じです。
注意ですが、このプログラムでは歩いてる時間は、待ち時間にカウントしてません。
上の説明はわかりにくいので、参考文献を紹介します。
●参考文献
・宮沢政清先生、近代科学社、確率と確率過程
・牧野都治先生、森北出版、待ち行列の応用
・Kleinrock、Wiley社、Queueing Systems Volume I and II
・Ross、Wiley社、Stochastic Processes
・森村英典, 大前義次著、日科技連、応用待ち行列理論

●プログラムのダウンロード
○Java(mm1.java 6KB)
○Visual Basic(スクリーンセーバー用)
・スクリーンセーバー(mm1.scr 18KB)
・Visual Basic Module(mm1.bas 1KB)
・Visual Basic Project(mm1.vbp 1KB)
・VBWファイル(mm1.vbw 1KB)
・Visual Basic Form(mm11.frm 10KB)
・Visual Basic Form(mm12.frm 2KB)
○BASIC(mm1bas.bas 3KB)

●プログラムの簡単な説明
Visual basicのプログラムを使って、簡単な説明をします。
プログラムの本体は、mm11.frmです。
mm11.frmのPrivate Sub Form_Load()の行を1行目とします。
しばらく変数の定義です。
37行で、l1:λ到着率、l2:μサービス率を与えます。
ksmは1のとき、到着、2のとき、退去のラベルです。
arukuは移動の速さで特に意味はありません。
tdも時間を見やすくするだけで、無意味です。
96までは画面のデザインと登場人物A-Zを与えます。
122までで、到着時間とサービス時間で小さい方を選び、次の事件が、到着か退去かを決めます。
101で、到着時間、105でサービス時間を与えます。
指数分布なのでログになります。
M/M/1以外をやりたい時はここを変えてください。
132からksmが1か2かで、1の時は到着、2の時は退去の処理を行います。

ご意見、ご感想、お問い合わせ、お願い等がございましたら、お気軽に、
メール送信フォームからメールを送るか、
●掲示板に書き込むか、
どちらかお好きな方法で、ご連絡お願いいたします。


●大山崇のホームページの利用について
●大山崇のホームページ